Меню

Что такое равновесное положение поршня

Что такое равновесное положение поршня

2017-10-05
Расположенный горизонтально цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделен поршнем, который может двигаться без трения. В равновесии поршень находится посредине цилиндра. При малых смещениях из положения равновесия поршень совершает колебания. Найти зависимость частоты этих колебаний от температуры, считая процесс изотермическим.

В положении равновесия давление $p$ на поршень слева и справа одинаково. Поскольку объем газа слева и справа одинаков, а температура $T$ постоянна, из уравнения Менделеева — Клапейрона

следует, что количество газа $\nu$ одинаково по обе стороны от поршня. Отметим, что химический состав газов может быть различным.


рис.1
Пусть поршень сместился из положения равновесия, например влево, на малую величину $x$, так что $Sx \ll V$, где $S$ — площадь поршня (рис. 1). Поскольку температура по условию не меняется, то

$(p + \Delta p_<1>)(V — Sx) = (p — \Delta p_<2>) (V + Sx)$.

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получим

$( \Delta p_ <1>+ \Delta p_<2>) V — ( \Delta p_ <1>— \Delta p_<2>) Sx = 2pSx$.

Второе слагаемое слева много меньше первого не только потому, что $Sx \ll V$, но и вследствие того, что множителем при $V$ стоит сумма двух близких величин $\Delta p_<1>$ и $\Delta p_<2>$, а множителем при $Sx$ — их разность. Пренебрегая вторым слагаемым, получаем

$\Delta p_ <1>+ \Delta p_ <2>= \frac<2pS> x$.

Результирующая сила, действующая на поршень, равна

Знак минус означает, что сила направлена в сторону, противоположную направлению смещения поршня, т. е. к положению равновесия. Под действием силы, пропорциональной смещению, поршень массой $M$ будет совершать гармонические колебания с частотой $\omega$, определяемой соотношением

При решении задачи мы молчаливо предполагали, что масса газа много меньше массы поршня, так что кинетической энергией макроскопического движения газа при колебаниях поршня можно пренебречь но сравнению с кинетической энергией поршня. Подумайте, где использовано это условие.

Выразив $p$ из уравнения Менделеева — Клапейрона (1), получим

Таким образом, частота колебаний поршня пропорциональна $\sqrt$, ибо коэффициент при $T$ в формуле (3) не зависит от температуры, если пренебречь тепловым расширением сосуда.

Подумайте теперь, какие условия должны выполняться, чтобы процесс действительно был изотермическим. Для того чтобы температура газа в процессе колебаний не изменялась, необходим хороший тепловой контакт с большим тепловым резервуаром — термостатом, имеющим постоянную температуру. Что значит хороший тепловой контакт? Это значит, что время установления термодинамического равновесия между газом в сосуде и термостатом должно быть много меньше периода колебаний поршня. Тогда можно считать, что газ в каждый момент имеет ту же температуру, что и термостат. Если, наоборот, период колебаний окажется много меньше времени установления термодинамического равновесия между газом и термостатом, то можно считать, что колебания поршня происходят практически без обмена теплотой с термостатом. В этом случае процесс можно считать адиабатическим, несмотря на отсутствие тепловой изоляции сосуда с поршнем. Оказывается, что зависимость частоты колебаний от температуры при этом будет такой же, как и в изотермическом случае, только коэффициент в формуле (3) умножится на число, большее единицы. Увеличение частоты колебаний при адиабатическом процессе можно объяснить, сравнивая $p-V$ — диаграммы изотермического и адиабатического процессов идеального газа.

Читайте также:  Как оттянуть поршень шприца

Отметим, что приведенное решение в обоих случаях имеет смысл, только если время установления теплового равновесия в самом газе много меньше периода колебаний поршня, так как в противном случае вообще теряют смысл такие равновесные макроскопические характеристики газа, как давление и температура. Другими словами, по отношению к самому газу процесс должен быть квазистатическим.

Источник статьи: http://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-4183

Что такое равновесное положение поршня

Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К.

Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Запишем уравнения состояния газа верхней и нижней частей:

(1)

где и — объёмы верхней и нижней частей (S — площадь сечение поршня, Н — высота сосуда, h — высота, на которой находится поршень). Условие равновесия поршня:

(2)

Подставляя выражения (1) в (2), получим для количества молей газа

Ответ:

а как правильно в данном случае вывести условие равновесия?

Чтобы вывести условие равновесия поршня, необходимо рассмотреть все силы, действующие на него. На поршень действует три силы: сила давления газа снизу (она направлена вверх), сила давления газа сверху (она направлена вниз) и сила тяжести (эта сила в данном случае равна весу тела и, естественно, направлена вниз). Так как поршень находится в равновесии, его ускорение равно нулю, а значит, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил на него должна быть равна нулю. Спроектируем все вышеописанные силы на вертикальную ось, направленную вниз, получаем: .

Вес — это сила, с которой тело давит на опору (в данном случае на газ снизу). Но на поршень давит газ сверху. Не будет ли правильно считать, что поршень имеет вес P = mg + ps (p — давление газа сверху).

Лучше говорить о силах, действующих на поршень, и использовать условие его равновесия.

Источник статьи: http://phys-ege.sdamgia.ru/test?pid=2984

Что такое равновесное положение поршня

Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К.

Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

Запишем уравнения состояния газа верхней и нижней частей:

(1)

где и — объёмы верхней и нижней частей (S — площадь сечение поршня, Н — высота сосуда, h — высота, на которой находится поршень). Условие равновесия поршня:

(2)

Подставляя выражения (1) в (2), получим для количества молей газа

Ответ:

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка.

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.
Максимальный балл 3

а как правильно в данном случае вывести условие равновесия?

Чтобы вывести условие равновесия поршня, необходимо рассмотреть все силы, действующие на него. На поршень действует три силы: сила давления газа снизу (она направлена вверх), сила давления газа сверху (она направлена вниз) и сила тяжести (эта сила в данном случае равна весу тела и, естественно, направлена вниз). Так как поршень находится в равновесии, его ускорение равно нулю, а значит, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил на него должна быть равна нулю. Спроектируем все вышеописанные силы на вертикальную ось, направленную вниз, получаем: .

Вес — это сила, с которой тело давит на опору (в данном случае на газ снизу). Но на поршень давит газ сверху. Не будет ли правильно считать, что поршень имеет вес P = mg + ps (p — давление газа сверху).

Лучше говорить о силах, действующих на поршень, и использовать условие его равновесия.

Источник статьи: http://phys-ege.sdamgia.ru/problem?id=2984

Что такое равновесное положение поршня

Неподвижный сосуд, составленный из двух цилиндров, заполнен жидкостью, удерживаемой поршнями, на которые действуют силы Р1 и Р2.

Определить положения x и y поршней относительно торцовой стенки сосуда, при которых система находится в равновесии.

Площади поршней равны F1 и F2, объем жидкости между ними равен W. При решении задачи трением поршней о стенки сосуда пренебречь.

В состоянии равновесия сила, действующая на нижний поршень P2 уравновешивается силой, действующей на верхний поршень P1 и силой давления жидкости объемом W на нижний поршень площадью F2. Исходя из этого, можем записать

Откуда находим высоту узкой части сосуда x для заданных условий

После определения x можем найти и высоту широкой части сосуда, записав объем жидкости как

В сосуд, заполненный водой и маслом (плотность масла 900 кг/м^3), погружен кусок воска (плотность воска 960 кг/м^3).

Определить, какая часть объема воска погрузится в воду и какая останется в масле?

На тело, погруженное в жидкость, действует сила массы объема вытесненной жидкости, тогда можно записать

где Gк – сила тяжести куска воска, Vм,Vв – объемы куска в масле и воде соответственно. Силу тяжести куска запишем в виде

Подставляя второе уравнения в первое и решая его относительно отношения объемов Vв/ Vм, получаем

Подставляя отношение объемов

Однородный брус постоянного сечения F, длиной L и плотностью р1 нижним концом шарнирно закреплен на глубине H р1.

Определить, какой угол наклона а отвечает устойчивому равновесию бруса в жидкости и при каких значениях L/H брус будет покоится в вертикальном положении.

Брус будет покоиться при равенстве нулю моменту сил от его веса и подъемной силы

Поставляя вторые уравнения в первое, имеем

При вертикальном положении бруса а=0, из последнего уравнения

Сосуд, вращающийся относительно вертикальной оси, состоит из двух цилиндров одинаковой высотой a = 200 мм и диаметрами d = 150 мм и D = 300 мм. Нижний цилиндр целиком заполнен жидкостью.

При какой частоте вращения жидкость начнет выливаться из сосуда?

Объем параболоида вращения в узкой части сосуда

Исходя из сохранения объема системы объем жидкости в широкой части сосуда равен объему параболоида в нижней и определяется как

Приравнивая объемы, получаем угловую скорость, при которой жидкость начнет выливаться из сосуда

Определить расход Q1, который подается в верхний бак, если система (L1=150 м, d1=100 мм, все остальные трубы Li = 50 м, di = 60 мм) работает при постоянных напорах H= 6 м и h = 2 м.

Коэффициент сопротивления трения первой трубы принять равным м = 0,03, местными потерями напора пренебречь.

Определить расходы, которые установятся при этом во всех трубах системы.

Потери в трубопроводе 3-6 больше потерь в трубопроводе 5 на величину h

Потери в 4-м трубопроводе меньше чем во 2-5-м на величину h

Исходя из балансов расходов в трубах

После подстановки численных значений получаем

Определить время затопления баржи, заполненной нефтью (относительной плотностью g = 0,85) на высоту H0 = 2 м, после получения ею донной пробоины (диаметр отверстия В0 = 50 мм, коэффициент расхода м = 0,61). Размеры баржи: высота h = 3 м, площадь F = 120 м^2, ее начальное погружение а = 2 м.

Расход воды в баржу будет определятся глубиной погружения баржи и высотой столба нефти в барже H0

Два одинаковых цилиндрических резервуара заполнены жидкостью до уровня h каждый и имеют донные отверстия площадью f1 и f2, коэффициенты расхода которых равны м1 и м2 соответственно. Отверстия открываются одновременно.

Определить уровень у в нижнем резервуаре в тот момент, когда верхний резервуар будет полностью опорожнен.

Найти у в частном случае, когда м1 = м2 и f1 = f2.

Расход жидкости из нижнего резервуара

Т. к. сосуды имеют призматическую форму то средние расходы можно определять как среднеарифметические. Расход из верхнего резервуара

Расход из нижнего без учета верхнего

Время опорожнения верхнего резервуара

За это же время будет происходить изменение уровня в нижнем резервуаре

Приравнивая последние два уравнения, выразим уровень жидкости в нижнем резервуаре у после опорожнения верхнего

Условия задач взяты из Сборника задач по машиностроительной гидравлике. Под ред. И. И. Куколевского и Л.Г. Подвидза. — М.: Машиностроение, 1981 — 464с.

Источник статьи: http://masters.donntu.org/2008/fema/karpuschin/ind/index.htm

Adblock
detector