Основы гидравлики
Решение задач по гидродинамике
На этой странице приведена подборка несложных задач по гидродинамике жидкостей и теплотехнике, которые могут быть использованы для текущего контроля освоения дисциплины студентами.
К каждой задаче прилагается вариант решения с ответом.
Следует отметить, что решение большинства подобных задач возможно с использованием разных способов и алгоритмов, поэтому приведенные примеры решений не являются эталоном. Тем не менее, при разных методах решения задачи, результат решения (ответ) должен быть одинаковым.
Задача
Определить скорость движения жидкости в подводящей линии и скорость поршня, если известны:
- диаметр трубопровода d = 0,012 м;
- диаметр поршня D = 0,07 м;
- подача насоса Q = 1,7х10 -3 м 3 /с.
Потери напора в местных сопротивлениях не учитывать.
Скорость движения жидкости в подводящей линии:
vж = Q/Sтруб = 4Q/πd 2 = (4×1,7×10 -3 )/(3,14×0,012 2 ) = 15,04 м/с.
где Sтруб = πd 2 /4 – площадь сечения трубопровода подводящей линии.
Скорость перемещения поршня:
vп = Q/Sп = 4Q/πD 2 = (4×1,7×10 -3 )/(3,14×0,07 2 ) = 0,44 м/с.
Ответ: скорость движения жидкости в подводящей линии – 15,04 м/с, скорость поршня – 0,44 м/с.
Задача
Определить режимы движения рабочей жидкости в питающей и отводящей линии гидропривода, изображенного на схеме в приведенной выше задаче.
Исходные данные:
Скорость движения жидкости в питающей линии v1 = 15,04 м/с;
скорость движения жидкости в отводящей линии v2 = 10,08 м/с;
вязкость жидкости v = 0,5×10 -4 м 2 /с;
диаметр трубопроводов d = 0,012 м;
критическое число Рейнольдса для рабочей жидкости равно Reкр = 2320.
Потери напора в местных сопротивлениях и трубопроводах не учитывать.
Числа Рейнольдса, характеризующее режим движения жидкости, определяется по формуле:
где:
v – скорость движения жидкости в трубопроводе;
d – диаметр трубопровода;
v – кинематическая вязкость жидкости.
Тогда для питающей и отводящей линии число Рейнольдса будет соответственно равно:
Re1 = v 1d /v = (15,04×0,012)/(0,5×10 -4 ) = 3610;
Re2 = v 2d /v = (10,08×0,012)/(0,5×10 -4 ) = 2419.
Так как, полученные числа Re1 и Re2 больше критического Reкр = 2320, то движение жидкости в обоих случаях будет турбулентным.
Ответ: в питающей и отводящей линии режим движения жидкости будет турбулентным.
Задача
Определить режим движения нефти в трубопроводе диаметром d = 400 мм при скорости движения v = 0,13 м/с.
Кинематическая вязкость нефти v = 0,3×10 -4 м 2 /с, критерий Рейнольдса для нефти, определяющий переход от ламинарного движения к турбулентному Reкр = 2000…2300.
Приведем исходные данные к системе единиц СИ: d = 0,4 м.
Чтобы определить режим движения нефти в трубопроводе, вычислим число Рейнольдса для данного диаметра труб и скорости потока:
Re = v d/v = 0,13×0,4/0,3×10 -4 = 1733.
Ответ: поскольку число Рейнольдса менее критического значения, движение нефти в трубопроводе будет осуществляться в ламинарном режиме.
Задача
В дне бака высотой H = 4 м проделано отверстие площадью S = 4 см 2 .
Бак наполнен водой доверху, при этом уровень воды поддерживается постоянным благодаря пополнению из водопровода.
Определите, какую подачу воды должен обеспечить водопровод, чтобы ее уровень в баке оставался неизменным.
Коэффициент расхода отверстия равен μs = 0,6.
Подача (расход) воды определяется произведением площади отверстия S на скорость v истекающей из отверстия струи, поскольку объем вытекающей из отверстия воды должен компенсироваться водой из водопровода.
При истечении воды из малого отверстия в баке с постоянно поддерживаемым напором скорость струи v может быть определена по формуле Торричелли:
v = μs √(2gH) (м/с),
где: g = 9,81 м/с 2 — ускорение свободного падения, Н = 4 м – напор (уровень отверстия).
Тогда, с учетом формулы Торричелли, получим требуемую подачу воды из водопровода:
Q = S v = S μs √(2gH) = 4×10 -4 ×0,6 √ (2×9,81×4) ≈ 2,126×10 -3 м 3 /с ≈ 2,1 л/с.
Ответ: требуемый расход воды из водопровода примерно равен 2,1 л/с.
Задача
Вода вытекает из бака через конический сходящийся насадок с минимальным пропускным сечением S = 2 см 2 в ведро емкостью V = 10 л.
Коэффициент расхода насадка μs = 0,96.
Уровень воды в баке поддерживается постоянным от водопроводной сети.
Центр сечения насадка расположен на глубине H = 1,2 м от поверхности воды в баке.
Определить время t заполнения ведра водой.
При истечении жидкости из насадка при постоянном напоре объемный расход определяется по формуле:
где: g = 9,81 м/с 2 — ускорение свободного падения.
Приведем исходные данные к системе единиц СИ ( S = 0,0002 м 2 , V = 0,01 м 3 ), и, подставив известные величины в формулу, получим:
Q = μs S√(2gH) = 0,96×0,0002× √ (2×9,81×1,2) ≈ 0,00093 м 3 /с.
Чтобы определить время заполнения ведра водой необходимо объем ведра разделить на полученный объемный расход жидкости:
Ответ: ведро наполнится водой через 10,75 секунд.
Задачи по расчету параметров насосов
Задача
При частоте вращения вала 1000 мин -1 центробежный насос потребляет 4 кВт энергии, подает 20 литров воды в секунду под напором 10 метров.
Определить, как изменятся рабочие параметры насоса, если частоту вращения вала увеличить до 3000 мин -1 .
Зависимость рабочих параметров насоса от частоты вращения вала выражается уравнениями:
т. е. при увеличении частоты вращения вала насоса в три раза, его подачу, напор и потребляемую мощность можно определить по формулам:
Ответ: при увеличении частоты вращения до 3000 мин -1 подача насоса составит 60 л/с, напор – приблизительно 17,3 м, а потребляемая мощность – приблизительно 11,95 кВт.
Задача
Определите, какова объемная подача двухцилиндрового поршневого насоса, если диаметр его поршней d = 0,1 м, рабочий ход поршней l = 0,1 м, частота вращения вала приводного электродвигателя n = 960 мин -1 .
Объемные потери не учитывать.
Объемная подача поршневого насоса может быть определена, как рабочий объем всех его цилиндров, умноженный на количество рабочих циклов за единицу времени.
Частота вращения вала насоса n = 960 мин -1 = 16 с -1 , т. е. за одну секунду двухцилиндровый насос совершает 2×16 рабочих циклов (каждый цилиндр за один оборот совершает 1 цикл).
Рабочий объем одного цилиндра: Vц = l πd 2 /4 (м 3 ).
Тогда объемная подача насоса (без учета потерь) при данной частоте вращения составит:
Q = 2×16×l πd 2 /4 = 2×16×0,1×3,14×0,1 2 /4 = 0,02512 м 3 /с.
Ответ: объемная подача насоса составляет чуть более 25 л/с.
Задача
Определить диаметр поршней d аксиально-поршневого насоса, если известны параметры:
- диаметр окружности, на которой размещены поршни D = 80 мм;
- количество поршней в насосе z = 6;
- угол наклона диска (шайбы насоса) к оси цилиндров γ = 45˚;
- подача насоса Q равна 0,001 м 3 /с при частоте вращения вала n = 50 с -1 .
Подача аксиально-поршневого насоса определяется по формуле:
С учетом того, что tg γ = tg 45˚ = 1, а диаметр D в системе единиц СИ равен 0,08 м, выразим и определим из этой формулы диаметр поршней d :
d = √(4Q/πznD tg γ) = √ (4×0,001/3,14×6×50×0,08×1) ≈ 0,0073 м ≈7,3 мм.
Ответ: диаметр поршней насоса приблизительно равен 7,3 мм.
Задача
Определите, какую мощность должен иметь электродвигатель привода водяного насоса, если насос при подаче Q = 0,05 м 3 /с создает напор Н = 40 м, а его полный КПД η = 0,6.
Плотность воды принять равной ρ = 1000 кг/м 3 .
Полезная мощность любого насоса может быть определена по формуле:
где g = 9,81 м/с 2 – ускорение свободного падения.
Потребляемая мощность Nп , т. е. мощность, которую на работу насоса затрачивает электродвигатель Nэд (без учета потерь в приводе), равна полезной мощности с учетом КПД:
Nэд = Nп/η = ρgQH/η = 1000×9,81×0,05×40/0,6 = 32700 Вт = 32,7 кВт.
Ответ: для обеспечения работы насоса в заданном режиме
необходим электродвигатель мощностью 32,7 кВт.
Задача
Привод водяного насоса обеспечивает частоту вращения его вала n1 = 15 с -1 , при этом подача насоса составляет Q1 = 0,01 м 3 /с, а напор H1 = 20 м.
Определите, какова должна быть частота вращения вала насоса, если потребуется увеличить его напор до 80 м.
Как изменится при этом подача насоса?
Зависимость рабочих параметров насоса от частоты вращения его вала выражается уравнениями:
т. е. для увеличения напора в четыре раза, частота вращения вала насоса должна возрасти в два раза:
В соответствии с первой формулой, при увеличении частоты вращения вала насоса в два раза его подача тоже возрастет в два раза, и составит Q2 = 0,02 м 3 /с.
Ответ: для увеличения напора до 80 м (т. е. в четыре раза)
вал насоса должен вращаться с частотой 30 с -1 , при этом подача насоса возрастет в два раза.
Задача
Определите по приведенной здесь графической характеристике поршневого насоса, какова будет потребляемая им мощность и полный КПД, если подача равна 0,52 л/с.
Какое давление в системе при этом насос развивает?
Охарактеризуйте форму кривой, отображающей график зависимости Q = f(p) .
При подаче Q = 0,52 л/с насос потребляет мощность примерно равную 1,2 кВт, его КПД составляет 0,65 (максимальное значение).
Давление в системе при этом равно 1,6 МПа.
Зависимость подачи насоса от давления в системе отображает кривая Q = f(p) , которая показывает, что с нарастанием давления в системе подача уменьшается, при этом резкий спад величины подачи начинается при увеличении давления от точки на графике, характеризующей максимальный КПД насоса.
Скачать задачи по гидравлике с вариантами решений
(в формате Word, размер файла 324 кБ — 27 задач с решениями и вопросы по насосам)
Источник статьи: http://k-a-t.ru/gidravlika/zadachi_2/index.shtml
Задачи по гидравлике (практикум)
Задачи для самостоятельной работы студентов
По дисциплине: «Гидравлические и пневматические системы»
Подготовила преподаватель Осипова Н.М.
Примеры задач по расчету и подбору насосов с решениями
Плунжерный насос одинарного действия обеспечивает расход перекачиваемой среды 1 м 3 /ч. Диаметр плунжера составляет 10 см, а длинна хода – 24 см. Частота вращения рабочего вала составляет 40 об/мин.Требуется найти объемный коэффициент полезного действия насоса.
Площадь поперечного сечения плунжера :
F = (π·d²)/4 = (3,14·0,1²)/4 = 0,00785 м²2
Выразим коэффициент полезного действия из формулы расхода плунжерного насоса:
Плунжерный насос одинарного действия обеспечивает расход перекачиваемой среды 1 м 3 /ч. Диаметр плунжера составляет 10 см, а длинна хода – 24 см. Частота вращения рабочего вала составляет 40 об/мин.Требуется найти объемный коэффициент полезного действия насоса.
Площадь поперечного сечения плунжера :
F = (π·d²)/4 = (3,14·0,1²)/4 = 0,00785 м²2
Выразим коэффициент полезного действия из формулы расхода плунжерного насоса:
Двухпоршневой насос двойного действия создает напор 160 м при перекачивании масла с плотностью 920 кг/м 3 . Диаметр поршня составляет 8 см, диаметр штока – 1 см, а длинна хода поршня равна 16 см. Частота вращения рабочего вала составляет 85 об/мин. Необходимо рассчитать необходимую мощность электродвигателя (КПД насоса и электродвигателя принять 0,95, а установочный коэффициент 1,1).
Площади попреречного сечения поршня и штока:
Производительность насоса находится по формуле:
Далее находим полезную мощность насоса:
С учетом КПД и установочного коэффициента получаем итоговую установочную мощность:
Трехпоршневой насос перекачивет жидкость с плотностью 1080 кг/м 3 из открытой емкости в сосуд под давлением 1,6 бара с расходом 2,2 м 3 /час. Геометрическая высота подъема жидкости составляет 3,2 метра. Полезная мощность, расходуемая на перекачивание жидкости, составляет 4 кВт. Необходимо найти величину потери напора.
Найдем создаваемый насосом напор из формулы полезной мощности:
Подставим найденное значение напора в формулу напора, выраженую через разность давлений, и найдем искомую величину:
Реальная производительность винтового насоса составляет 1,6 м 3 /час. Геометрические характеристики насоса: эксцентриситет – 2 см; диаметр ротора – 7 см; шаг винтовой поверхности ротора – 14 см. Частота вращения ротора составляет 15 об/мин. Необходимо определить объемный коэффициент полезного действия насоса.
Выразим искомую величину из формулы производительности винтового насоса:
Необходимо рассчитать напор, расход и полезную мощность центробежного насоса, перекачивающего жидкость (маловязкая) с плотностью 1020 кг/м 3 из резервуара с избыточным давлением 1,2 бара а резервуар с избыточным давлением 2,5 бара по заданному трубопроводу с диаметром трубы 20 см. Общая длинна трубопровода (суммарно с эквивалентной длинной местных сопротивлений) составляет 78 метров (принять коэффициент трения равным 0,032). Разность высот резервуаров составляет 8 метров.
Для маловязких сред выбираем оптимальную скорость движения в трубопроводе равной 2 м/с. Рассчитаем расход жидкости через заданный трубопровод:
Q = (π·d²) / 4·w = (3,14·0,2²) / 4·2 = 0,0628 м³/с
При соответствующем скоростном напоре потери на трение м местные сопротивления составят:
Остается определить полезную мощность:
Целесообразна ли перекачка воды центробежным насосом с производительностью 50 м 3 /час по трубопроводу 150х4,5 мм?
Рассчитаем скорость потока воды в трубопроводе:
w = (4·Q)/(π·d²) = (4·50)/(3,14·0,141²) · 1/3600 = 0,89 м/с
Для воды скорость потока в нагнетательном трубопроводе составляет 1,5 – 3 м/с. Получившееся значение скорости потока не попадает в данный интервал, из чего можно сделать вывод, что применение данного центробежного насоса нецелесообразно.
Определить коэффициент подачи шестеренчатого насоса. Геометрические характеристики насоса: площадь поперечного сечения пространства между зубьями шестерни 720 мм 2 ; число зубьев 10; длинна зуба шестерни 38 мм. Частота вращения составляет 280 об/мин. Реальная подача шестеренчатого насоса составляет 1,8 м3/час.
Теоретическая производительность насоса:
Q = 2·f·z·n·b = 2·720·10·0,38·280·1/(3600·10 6 ) = 0,0004256 м³/час
Коэффициент подачи соответственно равен:
Насос, имеющий КПД 0,78, перекачивает жидкость плотностью 1030 кг/м 3 с расходом 132 м 3 /час. Создаваемый в трубопроводе напор равен 17,2 м. Насос приводится в действие электродвигателем с мощностью 9,5 кВт и КПД 0,95. Необходимо определить, удовлетворяет ли данный насос требованиям по пусковому моменту.
Рассчитаем полезную мощность, идущую непосредственно на перекачивание среды:
Учтем коэффициенты полезного действия насоса и электродвигателя и определим полную необходимую мощность электродвигателя:
Поскольку нам известна установочная мощность двигателя, определим коэффициент запаса мощности электродвигателя:
Для двигателей с мощностью от 5 до 50 кВт рекомендуется выдирать пусковой запас мощности от 1,2 до 1,15. Полученное нами значение не попадает в данный интервал, из чего можно сделать вывод, что при эксплуатации данного насоса при заданных условиях могут возникнуть проблемы в момент его пуска.
Центробежный насос перекачивает жидкость плотностью 1130 кг/м 3 из открытого резервуара в реактор с рабочим давлением 1,5 бар с расходом 5,6 м 3 /час. Геометрическая разница высот составляет 12 м, причем реактор расположен ниже резервуара. Потери напора на трение в трубах и местные сопротивления составляет 32,6 м. Требуется определить полезную мощность насоса.
Рассчитаем напор, создаваемый насосом в трубопроводе:
Полезная мощность насоса может быть найдена по формуле:
Определить предельное повышение расхода насоса, перекачивающего воду (плотность принять равной 1000 кг/м 3 ) из открытого резервуара в другой открытый резервуар с расходом 24 м3/час. Геометрическая высота подъема жидкости составляет 5 м. Вода перекачивается по трубам 40х5 мм. Мощность электродвигателя составляет 1 кВт. Общий КПД установки принять равным 0,83. Общие потери напора на трение в трубах и в местных сопротивлениях составляет 9,7 м.
Определим максимальное значение расхода, соответствующее максимально возможной полезной мощности, развиваемой насосом. Для этого предварительно определим несколько промежуточных параметров.
Рассчитаем напор, необходимый для перекачивания воды:
Полезная мощность, развиваемая насосом:
Значение максимального расхода найдем из формулы:
Расход воды может быть увеличен максимально в 1,254 раза без нарушения требований эксплуатации насоса.
При гидравлическом испытании системы объединенного внутреннего противопожарного водоснабжения допускается падение испытательного дав- ления в течение 10 мин на Δр = 4,9 х 104 Па. Определить допускаемую вели- чину утечки ΔW в течение 10 мин при гидравлическом испытании системы вместимостью W = 80 м3 . Деформацией трубопроводов пренебречь. Коэффи- циент объемного сжатия воды β = 0,5 х 10-9 1/Па. Решение: Коэффициент объемного сжатия определяется по формуле: W p W , откуда допускаемая величина утечки в течение 10 мин при гидравличе- ском испытании системы: W p 0,5 10 80 4,9 10 0,00196 м3-9 4 W = 1,96 л
Определить усилия, необходимые для открытия всасывающего клапана пожарного насоса, если длина рукава Н = 7 м, d = 125 мм, а глубина погру- жения всасывающего клапана h = 2 м. Диаметр клапана D = 200 мм. Решение: 3 S1 = πD2 / 4 = (3,14 х 0,22 ) / 4 = 0,0314 м2 , S2 = πd2 / 4 = (3,14 х 0,1252 ) / 4 = 0,0124 м 2 , F1 = ρgНS1 = 1000 х 9,81 х 7 х 0,0314 = 2,156 кН, F2 = ρg (Н – h) S2 = 1000 х 9,81 х 5 х 0,0124 = 0,608 кН, F = F1 – F2 = 1,54 кН
Круглая труба водовыпуска из пожарного водоема диаметром d = 1 м за- крыта наклонной крышкой. Угол наклона крышки α по отношению к урезу воды равен 600 . Ось водовыпуска находится на глубине Н = 2 м. Определить силу давления и центр давления воды на крышку. d, мм D, мм H, м h, м 125 200 8 1,5 4 Решение: Сила давления на крышку: 4sin 60 3,14 1 1000 9,81 2 4sin 2 2 d P ghc S gH 17,75 кН Центр давления воды на крышку: sin 60 2 sin Н уц 2,35 м Ответ: Р = 17,75 кН; уц = 2,35 м.
Определить скорость течения жидкости с помощью трубки Пито и диа- метр трубы, если уровень жидкости в трубке поднялся на высоту hv. hv = 0,09 м; Q = 0,02 м3 /с Решение: Составим уравнение Бернулли для сечения I-I и II-II: 5 2 g ат 2 P h h g V g Р gh v ат , откуда 1,33 м/с 0,09 9,81 2 2ghv V Определим площадь трубы: S = Q / V = 0,02 / 1,33 = 0,015 м S = πd2 / 4, откуда искомый диаметр трубы 3,14 4 4 0,015 S d 0,14 м Ответ: V = 1,33 м/с; d = 0,14 м
Сопротивление участка водопроводной трубы с арматурой необходимо перед установкой проверить в лаборатории путем испытаний на воздухе. Определить, с какой скоростью следует вести продувку, сохраняя подо- бие режимов движения (Reн = Reм), если скорость воды в трубе должна быть 2,5 м/с. Какова будет потеря напора hx при работе трубы на воде с указанной скоростью, если при испытании на воздухе потеря давления оказалась равной ΔРм = 8,35 кПа, νводы = 10-6 м 2 /с, νвоздуха = 15,6 х 10-6 м 2 /с, ρводы = 103 кг/м3 , ρвоздуха = 1,2 кг/м3 , t = 20 0С. Решение: Определим скорость продувки из гидравлического подобия Reн = Reм: м м н н V d V d , -6 -6 н н м 10 2,5 15,6 10 м V 39 м/сV Потери давления: 2d 2 м Vм l Рм , откуда 6 2 3 2 м м м 1,2 39 Р 2 8,35 10 2 l d V d 9,15d Потеря напора: 2 9,81 d 9,15 2,5 2gd 2 2 l Vн d hx 2,91 м Ответ: Vм = 39 м/с; hx = 2,91 м
Источник статьи: http://infourok.ru/zadachi-po-gidravlike-praktikum-725083.html