Хочу учиться на ВМК!
Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова в 2001 г.
I. Механика
- Тело массой m=0,1 кг, насаженное на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k=10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние x0=10 см и отпускают без начальной скорости. Найдите среднюю скорость тела vср за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь х0/2.
Выберем в качестве начала отсчета времени момент, когда тело, смещенное от положения равновесия на расстояние x0, отпускают без начальной скорости. Тогда его координата будет меняться со временем в соответствии с выражением
где w – круговая частота колебаний, связанная с периодом колебаний 
соотношением 
. Обозначив через t0 время, за которое тело проходит от крайнего положения путь x0/2, можно записать: 
откуда 
.
Средняя скорость тела за время t0 определяется выражением: 
Отсюда 
Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое – по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки В, второе – по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением, найдите, во сколько раз k отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.
Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое – по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки В, второе – по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением, найдите, во сколько раз k отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.
Поскольку расстояние между точками A и B намного меньше радиуса сферы, можно считать, что тело, скользящее по гладкой сферической поверхности радиусом R, движется как математический маятник длиной R, совершающий малые колебания. Поэтому время его движения из точки A в точку B равно четверти периода 
колебаний маятника, т.е. 
.
Тело на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонталью, движется с ускорением a=2Rsin a . Длина наклонной плоскости совпадает с расстоянием между точками A и B, которое, как видно из рисунка, есть l=2Rsin a . Следовательно, время движения этого тела из точки A в точку B:
II. Молекулярная физика и термодинамика
- В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см 2 находится 1 моль идеального газа при температуре t1 = 100 °C. К поршню через два блока на невесомой нерастяжимой нити подвешен груз массой М = 17 кг. На какую высоту D h поднимется груз, если медленно охладить газ до температуры t2=0°C? Атмосферное давление p0=10 –5 Па, универсальная газовая постоянная R= 8,3 Дж/(моль · К), ускорение свободного падения принять g=10 м/с 2 . Трением пренебречь.
В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см 2 находится 1 моль идеального газа при температуре t1 = 100 °C. К поршню через два блока на невесомой нерастяжимой нити подвешен груз массой М = 17 кг. На какую высоту D h поднимется груз, если медленно охладить газ до температуры t2=0°C? Атмосферное давление p0=10 –5 Па, универсальная газовая постоянная R= 8,3 Дж/(моль · К), ускорение свободного падения принять g=10 м/с 2 . Трением пренебречь.Поршень находится под действием трех сил: силы натяжения нити T и силы давления газа в сосуде pS, направленных вверх, а также силы атмосферного давления p0S, направленной вниз. Поскольку процесс охлаждения газа является медленным, можно считать, что ускорение системы равно нулю и сила натяжения нити в каждый момент времени равна весу неподвижного груза, т.е. T=Mg. Следовательно, поршень находится в равновесии при выполнении условия:
Как видно из этой формулы, давление газа p при изменении его объема постоянно. Записывая уравнение Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа, получаем
где T1=(t1 + 273) К; T2= (t2 + 273) К; V1 и V2 – начальный и конечный объемы газа, причем V1 – V2 = D hS. Объединяя записанные соотношения, получаем ответ:
- В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m=64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k=8,3 · 10 2 Н/м. При температуре T1=300 К поршень располагается на расстоянии h=1 м от дна цилиндра. До какой температуры T2 надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H=1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/(моль · К), молярная масса кислорода M=32 г/моль.
В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m=64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k=8,3 · 10 2 Н/м. При температуре T1=300 К поршень располагается на расстоянии h=1 м от дна цилиндра. До какой температуры T2 надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H=1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/(моль · К), молярная масса кислорода M=32 г/моль.Поскольку в условии задачи не сказано, что поршень невесом, будем полагать, что он обладает некоторой неизвестной массой, которую обозначим через M0. Ничего не говорится также про атмосферное давление, поэтому будем считать, что оно действует, и обозначим его через p0. Таким образом, на поршень действуют в общем случае четыре силы: сила тяжести M0g, сила упругости пружины kx (x – удлинение пружины) и сила атмосферного давления p0S, направленные вниз, и сила давления газа в цилиндре pS, направленная вверх. Условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях имеют вид:
Здесь p1 и p2 – давления газа в начальном и конечном состояниях. Вычитая из второго уравнения первое, получаем:
С другой стороны, из уравнения Клапейрона–Менделеева, записанного для начального и конечного состояний газа, следует:
Отсюда вытекает, что 
Приравнивая разности давлений газа, найденные этими двумя способами, после несложных преобразований получаем ответ: 
Видно, что наличие атмосферного давления и масса поршня не влияют на ответ.
- Вертикальная цилиндрическая трубка с запаянными концами разделена на две части тонким горизонтальным поршнем, способным перемещаться вдоль нее без трения. Верхняя часть трубки заполнена неоном, а нижняя – гелием, причем массы газов одинаковы. При некоторой температуре поршень находится точно посередине трубки. После того как трубку нагрели, поршень переместился вверх и стал делить объем трубки в отношении 1 : 3. Определите, во сколько раз a возросла абсолютная температура газов. Молярная масса неона MNe = 20 г/моль, молярная масса гелия MHe = 4 г/моль.
Обозначим через p1 и p2 давления газов, находящихся в верхней и нижней частях трубки соответственно. Поскольку количества газов в верхней и нижней частях трубки, по условию задачи, различны, а при одной и той же начальной температуре объемы этих частей одинаковы, равновесие поршня возможно только при условии, что он имеет некоторую конечную массу. Обозначив массу поршня через M0, а его площадь через S, запишем условие равновесия поршня в виде:
Используя уравнение Клапейрона–Менделеева для описания состояния гелия и неона при произвольной температуре T, получаем для разности их давлений следующее выражение:
где m – масса каждого из газов, R – универсальная газовая постоянная.
Обозначим через V объем всей трубки. Тогда начальные объемы газов (при температуре T’):
а их конечные объемы (при температуре T»):
Объединяя записанные равенства, приходим к соотношению:
из которого после несложных преобразований получаем ответ: 
Источник статьи: http://fiz.1sept.ru/2002/18/no18_1.htm
Невесомый поршень соединен с дном цилиндрического сосуда пружиной 100
2017-06-30 
Свободно перемещающийся непроницаемый, тонкий и невесомый поршень делит цилиндрический сосуд объемом $V = 100 л$ на две части. В одну часть сосуда вводят некоторое количество воды, а в другую некоторое количество газа. В сосуде поддерживают температуру $T = 373 К$. Какое давление установится в сосуде, если в него вводят:
а) $m_ <1>= 74 г$ воды, $m_ <2>= 10 г$ водорода;
б) $m_ <1>= 74 г$ воды, $m_ <2>= 74 г$ углекислого газа;
в) $m_ <1>= 36 г$ воды, $m_ <2>= 2,8 г$ азота.
Молярные массы: воды $\mu_ <1>= 18 г/моль$, водорода $\mu_
Рассмотрим случай а), когда во вторую часть сосуда вводят $m_ <2>= 10 г$ водорода.
Так как в сосуде поддерживается температура $T = 373 К$, т.е. температура кипения воды при давлении $p = 10^ <5>Па$, то установившееся в сосуде состояние равновесия будет зависеть от того, сколько испарится воды.
Найдем вначале максимальное количество воды $m_
где в качестве давления следует взять давление насыщенных паров при температуре $T = 373 К$, которое, как известно, составляет $p_ <нас>\approx 1 \cdot 10^ <5>Па$. Тогда
$m_
Так как $m_
В то же время в той части сосуда, в которую поместили водород, давление не может быть меньше того давления $p_
Так как $p_
В случае б) реализуется другой вариант равновесного состояния системы, а именно — в той части сосуда, куда помещалась вода, будет находиться смесь воды в жидком состоянии и насыщенного водяного пара. При этом давление в сосуде будет равно $p = 10^ <5>Па$, т.е. давлению насыщенного пара при $T = 373 К$. Это обусловлено тем обстоятельством, что давление углекислого газа в объеме $V = 100 л$ при $T = 373 К$
меньше давления насыщенного водяного пара. При давлении насыщенного мать объем сыщенного водяного пара $p = 10^ <5>Па$ углекислый газ будет занимать объем
Насыщенный водяной пар с водой будут занимать объем $V_ <в>= V — V_
Таким образом, давление в сосуде будет равно $p = 10^ <5>Па$ при массе испарившейся воды $m \approx 28 г$.
В случае с) реализуется третий вариант возможного равновесного состояния системы: в обеих частях сосуда содержится идеальный газ, причем в той части сосуда, в которую наливалась вода, будет находиться ненасыщенный водяной пар, так как количество налитой в сосуд воды меньше $m_
Складывая по частям равенства, выражающие уравнения стояния пара в одной части сосуда и газа в другой:
Источник статьи: http://earthz.ru/solves/Zadacha-po-fizike-3649
КОНСУЛЬТАЦИЯ ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ ЕГЭ по Физике 7 апреля 2011 года Петрозаводский государственный университет. — презентация
Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемelibrary.karelia.ru
Похожие презентации
Презентация по предмету «Физика и Астрономия» на тему: «КОНСУЛЬТАЦИЯ ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ ЕГЭ по Физике 7 апреля 2011 года Петрозаводский государственный университет.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:
1 КОНСУЛЬТАЦИЯ ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ ЕГЭ по Физике 7 апреля 2011 года Петрозаводский государственный университет
2 Структура экзаменационной работы по физике в 2011 году Часть 1 содержит 25 заданий А1 – А25 с выбором ответа. К каждому заданию приводится 4 варианта ответа, из которых верен только один. Часть 2 содержит 4 задания В1 — В4, к которым требуется дать краткий ответ. В экзаменационной работе предложены задания, в которых ответы необходимо привести в виде набора цифр (задачи на соответствие). Часть 3 содержит 6 заданий С1 — С6, для которых необходимо привести развернутый ответ.
3 Система оценивания результатов работы Часть 1: каждое задание оценивается в 1 балл Часть 2: каждое задание оцениваются в 2 балла, если верно указаны все элементы ответа, в 1 балл, если допущена ошибка в указании одного из элементов ответа, и в 0 баллов, если допущено более одной ошибки. Часть 3: оценивается двумя экспертами с учетом правильности и полноты ответа. Максимальный первичный балл за каждое задание — 3 балла. Максимальный первичный балл — 51 В 2010 г. минимальная граница составила 8 первичных баллов (34 тестовых балла)
4 Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела р 1 = 3 кг м/с, а второго тела р 2 = 4 кг м/с. Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара? 1) 1 кг м/с 2) 5 кг м/с 3) 4 кг м/с 4) 7 кг м/с Пример (базовый уровень) Правильно выполнили – 38%
5 Два точечных заряда q 1 = 200 нКл и q 2 = 400 нКл находятся в вакууме. Опре- делите величину напряженности электрического поля этих зарядов в точке А, расположенного на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии L = 1,5 м от первого и 2L от второго заряда. Пример (базовый уровень) Правильно выполнили – 12% q1q1 q2q2 q 1 = 200 нКл = 2·10 -7 Кл q 2 = 400 нКл = 4·10 -7 Кл L = 1,5 м Е — ? А L2L
6 Однородный стержень длины L = 1 м и массы m = 2 кг удерживается в горизонтальном направлении с помощью двух опор А и В, расстояние между которыми S = 0,25 м. Определите силы реакции в опорах А и В. S L = 1 м m = 2 кг S = 0,25 м N 1, N 2 — ? Необходимые условия равновесия: L/2 Относительно т. А: А В Относительно т. В: Пример (повышенный уровень) h – плечо силы
7 Однородный стержень АВ массой m = 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С. Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь. m = 100 г N 1 = 0,5 Н N 3 = 0,3 Н N 2 — ? y x Необходимые условия равновесия: Пример (повышенный уровень) Правильно выполнили – 8%
8 Алюминиевая спица длиной L = 25 см и площадью поперечного сечения S = 0,1 см 2 подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной части спицы l = 10 см. Найти силу F, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположе- на вертикально. Плотность алюминия а = 2,7 г/см 3, плотность воды в = 1 г/см 3. L = 25 см S = 0,1 см 2 l = 10 см а = 2,7 г/см 3 в = 1 г/см 3 F — ? ОАВС Условия равновесия: Уравнение моментов отн. т.О: L/2 L — l /2 Пример (высокий уровень)
9 В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находится вода и ее пар. Поршень начинают выдвигать из сосуда. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения. Пример (повышенный уровень) Правильно выполнили – 16% Т = const Вода и водяной пар находятся в закрытом сосуде длительное время водяной пар является насыщенным (процессы порообразования и конденсации уравновешивают друг друга) При достижении т. b на изотерме вся вода превратится в пар и при дальнейшем расширении его давление будет уменьшаться При выдвигании поршня происходит изотермическое расширение пара, давление насыщенного пара в этом процессе не меняются. Парообразование будет преобладать над конденсацией. Масса жидкости будет при этом уменьшаться, а масса пара увеличиваться.
10 Проводник, имеющий форму эллипсоида, заряжен отрицательно. На каком из следующих рисунков лучше всего показано распределение зарядов в проводнике и силовые линии электрического поля? Пример (базовый уровень) Условия равновесия зарядов в заряженном проводнике: 1) 2)
11 1) Внутри проводящей сферы возникает электрическое поле. 2) Общий заряд проводящей сферы становится равным –Q. 3) Сферы начинают притягиваться друг к другу. 4) Электростатические взаимодействия между сферами отсутствуют. Пример (базовый уровень) Непроводящую сферу с зарядом +Q подносят близко к проводящей сфере того же радиуса. Выберите верное из следующих утверждений. Е = 0
12 При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины, которая выражается формулой F ( l ) = k| l l 0 |, где l 0 – длина пружины в недеформированном состоянии. График полученной зависимости приведен на рисунке. Какое(-ие) из утверждений соответствует(-ют) результатам опыта? А. Жесткость пружины равна 100 Н/м. Б. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 6 см. 1) только А 2) только Б 3) и А, и Б 4) ни А, ни Б Пример (базовый уровень) Закон Гука А — верно В недеформированном состоянии l = 0 l 0 = 6 см В — верно
13 На графике представлены результаты измерения напряжения на концах участка цепи постоянного тока, состоящего из двух последовательно соединенных резисторов при различных значениях резистора R 2. С учетом погрешностей измерений ( R 2 = ± 1 Ом, U AB = ± 0,2 В) определите силу тока на участке цепи АВ. 1) 80 мА 2) 70 мА 3) 40 мА 4) 50 мА R 2, Ом U AB, B Запишем теоретический закон зависимости U АВ от R 2 : При I = const зависимость U АВ (R 2 ) — линейная причем при R 2 = 0, U АВ = U 1 0 Аппроксимируем экспериментальные точки прямой, так, чтобы она проходила через все прямоугольные области. Пример (повышенный уровень)
14 R 2, Ом U AB, B 0 На графике представлены результаты измерения напряжения на концах участка цепи постоянного тока, состоящего из двух последовательно соединенных резисторов при различных значениях резистора R 2. С учетом погрешностей измерений ( R 2 = ± 1 Ом, U AB = ± 0,2 В) Какую из гипотез подтверждают результаты эксперимента? Пример (базовый уровень) 1) Сила тока участке АВ прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению участка 2) Напряжение на участке АВ при постоянной силе тока растет линейно с увеличением сопротивления R 1 3) Сила тока через резисторы R 1 и R 2 одинакова 4) Сопротивление участка АВ равно сумме сопротивлений резисторов R 1 и R 2
15 При изобарном нагревании газообразный гелий получил количество теплоты 100 Дж. Каково изменение внутренней энергии гелия? Масса гелия в данном процессе не менялась. Q = 100 Дж P = const m = const He U — ? Первое начало термодинамики: — изменение внутренней энергии молей одноатомного идеального газа при изменении его температуры на Т -работа газа при изменении его объема на V в изобарном процессе Пример (повышенный уровень) — уравнение состояния идеального газа Применительно к изобарному процессу: Правильно выполнили – 16%
16 Поршень массой m = 2 кг соединен с дном цилиндрического сосуда пружиной жесткостью k = 100 Н/м. В сосуде под поршнем находится идеальный одноатомный газ. В начальном состоянии расстояние между поршнем и дном сосуда h = 0,2 м. Найти количество теплоты, которое нужно сообщить газу, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда удвоилось. Считать, что пружина недеформирована при h = 0. Атмосферное давление не учитывать. m = 2 кг k = 100 Н/м h = 0,2 м h 2 = 2h Q -? Пример (высокий уровень) h h 2
0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения ра» title=»По гладкой горизонтальной направляющей длины 2l свободно скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения ра» > 17 По гладкой горизонтальной направляющей длины 2l свободно скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т 1 = c. Чему будет равен период колебаний бусинки, если заряды на концах направляющей увеличить в 2 раза? Пример (высокий уровень) qq 0 12 Q x x Если увеличить заряд q в 2 раза T уменьшиться в раз 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения ра»> 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т 1 = c. Чему будет равен период колебаний бусинки, если заряды на концах направляющей увеличить в 2 раза? Пример (высокий уровень) qq 0 12 Q x x Если увеличить заряд q в 2 раза T уменьшиться в раз»> 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения ра» title=»По гладкой горизонтальной направляющей длины 2l свободно скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0 (см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения ра»>
18 1) энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки 2) энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора 3) энергия электрического поля конденсатора увеличивается до максимального значения 4) энергия движения электронов в проводах преобразуется в энергию электрического поля конденсатора Напряжение на клеммах конденсатора в колебательном контуре меняется с течением времени согласно графику на рисунке. Какое преобразование энергии происходит в контуре в промежутке от 2 10 –3 c до 3 10 –3 с? Пример (повышенный уровень) W W эл WмWм t 0 W Правильно выполнили – 40%
19 В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности I m = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе U m = 2 В. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе равно 1,2 В. Найдите силу тока в катушке в этот момент. I — ? U m = 2 В U = 1,2 В I m = 5 мА Пример (высокий уровень) Правильно выполнили – 10%
Источник статьи: http://www.myshared.ru/slide/168030/